第2期プロ家庭教師入会試験の解説！

暑い日々が続きますが皆さまいかがお過ごしでしょうか。

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さて、先日まで募集しておりました「第2期プロ家庭教師」の応募が終了しましたので、前回同様解説していきます！！

高校生のみなさまでも解ける内容となっておりますので、すぐに答えを見ずにぜひチャレンジしてみてくださいね！

まずは第1問！

Q1

 

数IAの「確率」ですね。小学生でも中学受験に出てくる可能性がある問題ですが、小学生にはかなり難しいかもしれません。

 

さてどうですか？？？？

 

「いや光る確率1/10なら求める確率1/10やろ！」

違います。

「このボタンを5回押すと2回ランプがついた。」ということがらを見落としています。もしこの文章がなければその通り答えは1/10となります。

しかし、今回はその文章がありますので、条件が追加されているため答えは変わってきます。いわゆる条件付き確率です。

 

 

「条件付き確率、解き方はわかるけどなんでそれが条件付き確率になるかわからんし、話聞いても1/10と思ってる」
「わかるけどわからん。丸暗記してる。」

という方、いらっしゃると思います。なら次の問題ならどうですか？

 

Q
「1000万分の1の確率で6億円当たる宝くじを1枚買うと6億円当たってました。宝くじが当たった確率を答えてください。」

 

答えはもちろん1です！もう既に当たった後のことを聞いてますからね。

 

今回の問題も5回に2回ランプがついた後、振り返って

「で、そのとき1回目にはランプってついたの？」

って聞いているので条件付き確率となります。

 

さて、実際に解いていきましょう。条件付き確率の解き方としては、

事象Bが起こるという条件のもとで事象Aが起こる場合、この条件付き確率は

P（AかつB）/P(B)

と表されます。宝くじの問題に当てはめると

(1枚宝くじが当たっており、かつそのうち１枚宝くじが当たる確率)/(１枚宝くじが当たる確率)

となります。文字にすると「は？」という感じですが(1/1000万)　/ (1/1000万)=1　です。

 

今回の問題では

(1回目にランプがつきかつ5回中2回ランプがつく確率)/(5回中2回ランプがつく確率)

 

5回中2回ランプがついた確率をまず求めていきましょう。

ランプがつく確率は1/10、ランプがつかない確率は9/10ですから、

 

₅C₂×(1/10)²×(9/10)³=729/10000

 

1回目にランプがつき、かつ5回中2回ランプがついた確率を求めていきましょう。

1回目にランプがつき、のこり4回で1回ランプがつく確率と等しいので

 

(1/10)×₄C₁×(1/10)×(9/10)³=729/25000

 

 

「・・・ん？1回目にランプがつき、かつ5回中2回ランプがついた確率ってまさにいま求めようとしている確率じゃないの？」

と立ち止まった人、流石（さすが）ですね！

 

 

しかし、実は違う確率です。

今回問われているのは、「5回中2回ランプがついたのは確定事項として、」１回目にランプがついた確率は？です。

 

729/25000は、「5回中2回ランプがつかないかもしれない」可能性を考えて計算しましたから、別物なんですよね。

 

 

さて問題に再度戻りまして、求める確率は

(1回目にランプがつきかつ5回中2回ランプがつく確率)/(5回中2回ランプがつく確率)。

(729/25000) / (729/10000)= 2/5

答えは2/5でした。できましたか？

 

確率の問題は直観が最も役に立たない分野です。緊張したり自信がなかったりすると中々正答にたどり着けないので苦手にする人も多いですが、出題パターンは限られているので頑張ってモノにしましょう！！

 

 

1問目が長くなりましたが2問目の解説に移ります。

Q2

前問とうって変わってめちゃ簡単そうになりました(笑)小学生でも解けます。

 

 

円形のアナログ時計ということでこんな時計ですね。

直観で考えると、「1時間に1回長針と短針は重なって、1日では24回重なる。そのうち午前0時00分が2回分除外されてるから答えは22回！」

となりそうです。

しかしここは念には念を、1時間ずつ調べてみましょう。

 

0:01~0:59 0回 1:00~1:59 1回 2:00~2:59 1回 3:00~3:59 1回 4:00~4:59 1回 5:00~5:59 1回 6:00~6:59 1回 7:00~7:59 1回 8:00~8:59 1回 9:00~9:59 1回 10:00~10:59 1回 11:00~11:59 0回

12:00~12:59 1回（12:00） 13:00~13:59 1回 14:00~14:59 1回 15:00~15:59 1回 16:00~16:59 1回 17:00~17:59 1回 18:00~18:59 1回 19:00~19:59 1回 20:00~20:59 1回 21:00~21:59 1回 22:00~22:59 1回 23:00~23:59 0回

よって答えは21回です。数え間違いしてませんよ！

ちなみに正答率0%でした。悔い改めてください。

解説は特にナシですが、11時台は針が重ならない、今回問われている時間帯は0:00は含まれないという条件を考えて冷静に判断してください。

 

 

簡単な問題そうだからといってナメてかかったら痛い目にあうということがよくわかった問題でした。大事な試験ではなおさら、丁寧に丁寧に石橋をたたきながら解くくらいでちょうどいいです。

 

正解だった読者の方は、その調子で頑張ってくださいね！

 

今回の解説は以上となります！

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