涼しい日も増えてきて、エアコンをつけなくても快適に過ごせるような日も増えてきました。みなさまいかがお過ごしでしょうか?

神戸大学家庭教師会ファイトでは、入会者数が9月14日現在で90名を超えました!多くの方にご利用いただき非常にうれしい気持ちでいっぱいです。これからも、よりよい教育支援を行えるよう精一杯努力していきますのでよろしくお願いいたします。

 

さて、本題に入ります。今回は第3期プロ家庭教師入会試験の解説を行わせていただきます!

受験していただいた皆様、お疲れさまでした!難易度は少し高めだと思っていたのですが、意外と正答を導き出せている方が多くて安心しました!

ではまず第1問!

第1問

 

いつもと違いクイズ形式の問題ですね!小学生でも解けますので、みなさんチャレンジしてみてください!!

 

さて、どうでしょうか?

 

とりあえず順番に見ていきましょう。

Aくんは、「Nを何個かけ合わせても1の位は変わらなかった」と言っています。

1の位の話ですから、十の位や百の位は関係ないですね。Aくんの話に合う一の位の数は、

「0、1、5、6」

の4通りですね!!0×0=0、1×1=1、5×5=2「5」、6×6=3「6」

 

さて、次はBさんですが、「約数が4つ」というヒント!!

うん、絞れん。

深く考えず次Cさん。

 

「Nに1加えた数は素数」

 

・・・これもわからん!と言いたいところですが、Aさんのヒントから一の位が「0,1,5,6」だったので、N+1の一の位は当然

「1,2,6,7」

になります。2,6は一の位だけで2で割り切れますので素数にはなりえません。すなわち、一の位は「0か6」ということになります!!

 

最後にDさんのヒント。

「81未満で、九九には載っていない」

 

九九に載っていないってどういう意味?

とりあえず81未満で一の位が「0,6」のものを列挙してみます

0,6,10,16,20,26,30,36,40,46,50,56,60,66,70,76,80

N+1を挙げていきます

1,7,11,17,21,27,31,37,41,47,51,57,61,67,71,77,81

N+1はCさんの話から素数なので、Nの候補は

6,10,16,30,36,40,46,60,66,70

Nの約数の数は4個なので、上記Nの候補から約数が4個なのは

6,10,46

 

あ~九九に載っていないってそういうことか!ってわかりましたか?

そう、6は「にさんがろく」、10は「にごじゅう」って言いますよね!

しかし、46は九九に存在しない。

 

よって、答えは46ただ一つとなります。

 

どうでしたか?答えを導くことはできましたか?徐々に候補を絞っていくのはなんだか推理小説のようで私は好きだったのですが・・・?

「勉強」と思わずに「クイズ」と思って勉強をすると意外に楽しく勉強をすすめることが出来ますよ!

 

第2問

 

こちら問題の訂正がございます。六面体⇒直方体 

前問と変わってヒントなしだとたった一行の問題です。答えはだいたいわかるけどなぜ?と聞かれたら多くの人は手が止まる難問かもしれませんね・・・範囲は高校数学となります。

 

さてどうでしょうか。

 

体積と表面積をまずは文字で表していきましょう。

 

3辺の長さをa,b,cとします。すると、直方体の表面積は

2ab+2bc+2ca

直方体の体積は

abc

従って、条件より問題を言い換えると

ab+bc+caが12のとき、abcの最大値はいくら?a,b,cは0より大きい。

となります。

 

・・・?どうするの??

 

となっている人はかなり多いかと思います.そこでヒントさんの登場です.

 

体積の2乗は、a2b2c2となります。

それがどうした・・・?

 

ab×bc×ca=a2b2c2となることに気づけましたか・・・・??

そして足し算と掛け算どっちが大きいか!というのに絶大な効果を発揮する公式を思い出し始めましたか・・・?

 

そう、相加相乗平均です。

相加相乗平均とは、a,b,cが0以上の時

x+y≧2√xy     x+y+z≧3× 3(√xyz)

がなり立つ公式です。詳しくはStudyPlusの

相加相乗平均とは?】その証明と使い方を完全解説!本番で使いこなそう!

をご覧ください。

 

さて、ここでx=ab y=bc z=ca を代入すると、

ab+bc+ca≧3× 3(√a2b2c2)

より、

 

12≧3× 3(√a2b2c2)

4≧3(√a2b2c2)

両辺3乗して、

64≧a2b2c2

両辺1/2乗して、

8≧abc

 

abcは、直方体の体積だから求める答えは8

 

今回の解説は以上です!

公式をうまく活用することの重要性がわかる一問でした。何度も繰り返しにはなりますが、公式を実際の問題に使うことが出来るようになるためには様々な問題を解くことが必要です。

 

神戸大学家庭教師会ファイトでは、様々な大学出身の先生が多数在籍しています。彼ら彼女らからぜひその重要性を学んでみてくださいね!